Esercizio 2.2.
Disegnare il profilo di traffico di una sorgente ON-OFF periodica caratterizzata dai seguenti
parametri:
• frequenza media,
,
• capacità di un blocco dati (dati emessi nello stato di sorgente attiva),
,
• periodi di inattività,
.
, 
, 
, nessuna delle due Equazioni 2.1 e 2.2 può essere risolta singolarmente. Esse possono dunque essere combinate per consentire di ricavare uno dei parametri incogniti, per esempio la durata del periodo di inattività, sapendo che 
attraverso la relazione
![\[P=\frac{AL}{l-AT_{OFF}}=200 \, \mathrm{kbit/s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66da1e68d79b006d78c0cd4bc76039cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, ricavando così il profilo di traffico riportato in Figura E2.1.
in un tempo 
alla frequenza media 
, e cioè 
, da cui si ricava![\[T_{ON}=\frac{L-AT_{OFF}}{A}=20 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffc09dfda0350924fee7f339733e25e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 2.4.
Disegnare il profilo di traffico di una sorgente ON-OFF periodica caratterizzata dai seguenti parametri:
• rapporto tra durata dei periodi di attività e di inattività, 
,
• intervallo di tempo che intercorre tra due transizioni consecutive della sorgente dallo stato di ON allo stato
di OFF, 
,
• quantità totale di dati emessi in un intervallo di 
, 
.
consente di ricavare il fattore di burstiness![\[B=\frac{T_{ON}}{T_{ON}+T_{OFF}}=\frac{R}{R+1}=0,8\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebd2d390fdc64f1924f4e94255178a63_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{ON}=B(T_{ON}+T_{OFF})=BT=40 \, \mathrm{ms},\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d45da012f3acf1d2e111cc5e24ce5fa1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{OFF}=T-T_{ON}=10 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-149a5d69859cfcf77beaecbd36b85117_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, che fornisce la frequenza di picco 
. Il profilo di traffico risultante è dunque mostrato in Figura E2.2
Esercizio 2.7.
Si consideri una rete ad anello unidirezionale costituita da 
nodi X, Y, Z, W, connessi in serie. I collegamenti X-Y, Y-Z, Z-W e W-X tra nodi adiacenti abbiano una capacità 
. Ipotizzando che ogni nodo riceva traffico da una sorgente CBR e che tutte le sorgenti offrano traffico con stessa frequenza di picco P, si vuole determinare il throughput massimo 
che caratterizza questa rete e la frequenza massima 
che non determina perdita di traffico.
. Nel secondo caso le relazioni di traffico sono X-W, Y-X, Z-Y, W-Z e quindi ogni collegamento supporta tre di questi flussi, cioè tutti quelli che non originano e terminano sulle due estremità del collegamento stesso. Ne consegue che l’intensità di ogni flusso non può eccedere un terzo della capacità del collegamento e quindi 
.
Esercizio 2.11.
Una sorgente A emette un flusso di UI ottenuto codificando un segnale vocale CBR a frequenza di picco 
mediante soppressione dei silenzi. Per semplicità si assume che le pause di silenzio (di durata costante 
) si alternino agli intervalli di parlato (di durata costante 
) e ciascuna pausa di silenzio comporti l’eliminazione di 
dal flusso di dati. A risulta quindi una sorgente di tipo VBR ON-OFF periodica con fattore di burstiness 
. La sorgente è connessa mediante un collegamento di lunghezza trascurabile ad un nodo X di trasmissione a pacchetto. Le UI ricevute da A, dopo un ritardo di elaborazione uguale a 
di , vengono ritrasmessi da X come pacchetti verso la destinazione B senza aggiunta di alcun overhead e senza alcun ritardo di accodamento. X trasmette ad una velocità di picco 
. B è un modulo spaziale in orbita intorno alla Luna e si trova ad una distanza da X approssimativa 
. Si chiede di calcolare il tempo totale 
di trasferimento da A a B delle UI emesse dalla sorgente nell’intervallo ![[0,40] \, \mathrm{s}](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-343cf01457d61dd04eaf810c44a5e949_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, rappresentando anche graficamente con i corretti rapporti di scala: (i) il flusso di UI emesso da A (
), (ii) il flusso di UI emesso da X (
), (iii) il flusso di UI ricevuto da B (
).
![\[T_{OFF-A} =\frac{L_S}{P_A}=\frac{80 \cdot 10^3 \cdot 8}{64 \cdot 10^3}=10 \, \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b2aac90ebab8a119fe7837078f96a49c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, ottenendo![\[T_{ON-A}=\frac{B_A}{1-B_A}T_{OFF-A}=6 \, \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-341e56598878c4933a57bbc1de141e5f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
bit consente di ricavare il tempo di trasmissione del burst da parte del nodo X![\[T_X=\frac{L_{ON-A}}{P_X}=\frac{384.000}{128\cdot 10^3}=3 \, \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b75e83d3f65ae0eff9c62cbf1fbd791_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
nel nodo X e il tempo di propagazione 
lungo il collegamento X-B![\[T_P=\frac{2}{3}T_{ON-A}=4 \, \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b966152fba2da7d3f43b59de6373f68d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tau_X=\frac{d_X}{c}=\frac{400.000}{300.000}=1,3 \, \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1b6c93fdbbaae4514604cb481da9862_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{tot}=3T_{ON-A}+2T_{OFF-A}+T_P+T_X+\tau_X=46,3 \, \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5118e0a09ce3854886be62db3a71e88c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 2.15.
Due stazioni terminali A e B siano in connessione mediante collegamenti che attraversano due nodi X e Z a commutazione di pacchetto con i seguenti valori numerici:
• capacità dei due collegamenti di accesso A-X e Z-B, 
,
• capacità del collegamento internodo X-Z, 
,
• lunghezza dei due collegamenti di accesso A-X e Z-B, 
,
• lunghezza del collegamento internodo X-Z, 
,
• velocità di propagazione del segnale su tutti i collegamenti, 
,
• tempi di elaborazione nei nodi X e Z, 
e 
.
Assumendo una capacità infinita di memorizzazione nei nodi, si vuole calcolare il ritardo totale end-to-end richiesto per la trasmissione da A a B di una unità dati di 
che viene spezzata in due pacchetti di uguale lunghezza con un header di pacchetto 
(nessun’altra unità dati attraversa i nodi X e Z).
e un header di 
e 
i tempi di trasmissione di ogni pacchetto sulle linee di accesso e internodo in cavo (dato il valore della velocità di propagazione assegnata), con 
e 
i rispettivi tempi di propagazione, allora i valori numerici dei ritardi che ne scaturiscono sono:![\[\tau_a=d_a/v= 5 \, \mu s\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cab36dfbb9fd43661fd5f19bcc1fda80_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{ta}=(L_p+L_h)/f_a=40,8 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb7c18b3c35b3eda873b419a5b7b401d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tau_i=d_i/v=0,5 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-294ae18654663294c441e6c110f18f7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{ti}=(L_p+L_h)/f_i=8,16 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6151a8e4fcf8e458c2f47b85a89d8d61_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, richiedendo un tempo di trasmissione 
. Come in ogni trasmissione di più unità dati in reti a commutazione di pacchetto da una sorgente a una destinazione, i tempi di trasmissione, di propagazione e di elaborazione richiesti dalle diverse unità sono parzialmente sovrapposti in quanto interessano diversi elementi di rete (nodi e/o collegamenti). Si noti che, dato che il tempo di elaborazione 
. Inoltre 
è costante, allora non si crea accodamento neanche nel nodo Z dato che il primo pacchetto richiede proprio un tempo di trasmissione ![\[T_{tot}=\tau_a+T_{ta}+T_{pX}+\tau_i+T_{ti}+T_{pZ}+\tau_a+T_{ta}+T_{ta}=3T_{ta}+T_{ti}+T_{pX}+T_{pZ}+2\tau_a+\tau_i\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d57ecc050fd4f9cfe21c14dd193f8d7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{tot}=\tau_a+2T_{ta}+T_{pX}+\tau_i+T_{ti}+T_{pZ}+\tau_a+T_{ta}=3T_{ta}+T_{ti}+T_{pX}+T_{pZ}+2\tau_a+\tau_i\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0404bf00e2be1f608572bea8d2937038_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Esercizio 2.17.
Si determini l’espressione simbolica analoga all’Equazione 2.6 che fornisce il tempo totale richiesto per trasmettere e ricevere (completamente) una sequenza di 
pacchetti di uguale lunghezza da una sorgente S a una destinazione D lungo una via che attraversa H nodi, 
. Tutti i nodi sono caratterizzati dagli stessi parametri 
(tempo di trasmissione di un pacchetto), 
(tempo di elaborazione di un pacchetto), così come tutti i collegamenti sono caratterizzati dallo stesso ritardo 
. Si assume che i nodi abbiano capacità di memorizzazione infinita e nessun’altra unità dati attraversi i nodi.
![\[T=(N-1)T_t+T_t+\tau+H(T_p+T_t+\tau)=(N-H)t_t+HT_p+(H+1)\tau\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e38913dc2b556f7447eb410709f7d1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 2.20.
Si consideri una cascata di 3 nodi A, B e C a commutazione di pacchetto collegati via cavo e caratterizzati dai seguenti parametri sui rispettivi collegamenti uscenti: 
, 
, 
, 
. Il nodo A emette pacchetti di lunghezza costante alla frequenza di 
. Ipotizzando che il nodo B inizi a ritrasmettere un pacchetto immediatamente dopo averlo ricevuto completamente e che il suo tempo di elaborazione sia nullo, si chiede di calcolare il ritardo complessivo per la trasmissione da A a C di 
pacchetti.
, i tempi di trasmissione e di propagazione lungo i due collegamenti in uscita dai nodi A e B sono dati da![\[\tau_A=d_{A-B}/v= 500 \, \mu \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c73cd86b0bcb9aa2b42a8fe18f4614d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{A}=L/f_A=400 \, \mu \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-536ce772d1952dc811940d060082c9a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\tau_B=d_{B-C}/v=1 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-306140c74877d8973f6279f2d2b5074e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{B}=L/f_B=800 \, \mu \mathrm{s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e95e4e02a22d5d2c067b3f04be478dd5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, cui corrisponde un intervallo tra gli istanti di inizio di trasmissione di pacchetti consecutivi dato da 
. La Figura E2.6 mostra la successione dei tempi di ricezione, di trasmissione e di propagazione visti dai diversi nodi A, B e C. Quindi il ritardo complessivo per la trasmissione da A a C di tre pacchetti è dato da![\[T=\frac{2}{P}+\tau_A+T_A+\tau_B + T_B=4,7 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1931888f042aa6d0e6dd5d03e3973e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 2.22.
Si consideri il trasferimento di un file di consistenza 
da una sorgente a una destinazione attraversando due nodi di rete con collegamenti tutti di capacità 
. Si vogliono confrontare i tempi di trasferimento richiesti utilizzando le tecniche di commutazione a circuito (CS) per la sola fase dati, a pacchetto di tipo store-and-forward (S&F) e di tipo cut through (CT), ipotizzando che con commutazione a pacchetto il file venga frammentato in tre UI di consistenza Lp byte ognuna e che l’header di ogni pacchetto sia costituito da un numero di 
. Si ipotizza che il tempo richiesto per l’elaborazione di un pacchetto sia 
e che i ritardi di propagazione siano trascurabili.
(vedi Figura E2.7a) è semplicemente dato dal tempo di trasmissione dalla sorgente alla destinazione. Con la commutazione a pacchetto occorre considerare che ognuno dei tre pacchetti include un payload e un header, e cioè ![\[L=L_p + L_h = L_p + \frac{L_p}{4} = \frac{5}{4} \frac{D}{3} = 3.750 \, \mathrm{byte}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18761c78b6cf7967ea396eed55e47c7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(vedi Figura E2.7b) viene ottenuto considerando il tempo di ritardo del primo pacchetto che viene trasmesso in sequenza dalla sorgente e dai due nodi di rete, nei quali avviene anche l’elaborazione per l’instradamento. A questo tempo occorre aggiungere solo il tempo di trasmissione degli altri due pacchetti che vengono ricevuti dall’ultimo nodo di rete contemporaneamente alla trasmissione del pacchetto precedente verso la destinazione. Con la commutazione a pacchetto di tipo CT (vedi Figura E2.7c), l’inizio della ricezione del primo pacchetto a destinazione richiede la ricezione dell’header da parte dei due nodi di rete nei quali avverrà anche l’elaborazione per instradamento. Il tempo di trasferimento
è quindi dato sommando il tempo di trasmissione dei tre pacchetti da parte dell’ultimo nodo di rete.
![\[T_{CS} = \frac{D}{f} = \frac{9000 \cdot 8}{10 \cdot 10^6} = 7,2 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d275322f7c53b59a250106b025561f24_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{S&F} = 3\frac{L}{f} + 2T_p + 2\frac{L}{f} = 5\frac{3750 \cdot 8}{10 \cdot 10^6} + 2 \cdot 80 \cdot 10^{-6} = 15,16 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f94d33587a352e68e72d1535c048f35_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_{CT} = 2\frac{L_h}{f} + 2T_p + 3\frac{L}{f} = 2\frac{750 \cdot 8}{10 \cdot 10^6} + 2 \cdot 80 \cdot 10^{-6} +3\frac{3750 \cdot 8}{10 \cdot 10^6} = 10,36 \, \mathrm{ms}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5e5b2cf96f98b45ba2d480cf0bb2496_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Esercizio 2.26.
Si consideri una topologia di rete a commutazione di pacchetto a sei nodi (A, B, C, D, E, F) e 
rami (A-B, B-C, C-D, D-E, F-A, B-E, C-F) con servizio circuito virtuale in cui sono attive le seguenti connessioni virtuali:
1 H-A-B-C-H
2 H-A-B-C-D-H
3 H-F-C-D-H
4 H-E-B-C-D-H
5 H-D-C-B-A-H
6 H-E-B-A-H
Si riempiano le tabelle di inoltro dei nodi ipotizzando che:
• le connessioni sono state instaurate nell’ordine della lista,
• l’identificatore di circuito virtuale ha a disposizione 
,
• il numero di circuito virtuale assegnato da ogni nodo/host sia quello più piccolo disponibile.
per ogni ramo uscente, come mostrato in Figura E2.9.
Esercizio 2.30.
Un multiplatore sincrono S-TDM genera un flusso in uscita di frequenza 
, trame di periodo 
che comprendono 
time slot di traffico ciascuna, ognuno di capacità 
, e un time slot di allineamento la cui capacità è la metà di quella disponibile in uno slot di traffico. Si determini la lunghezza 
della trama e la capacità 
disponibile in ogni time slot di traffico.
![\[L_m=f_m\cdot T_m=657 \, \mathrm{bit}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2aabeda5a05c87c158de8f5c0c135f33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
in 
di un time slot è data da 
. Quindi la capacità di ogni tributario è![\[f_c=n/T_m=36 \, \mathrm{kbit/s}\]](https://internetreti.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6cc9fe2edeba04822be07685b23c92c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")